Math.atan2()

y

y 點座標。

x

x 點座標。

由 (0, 0) 到點 (x, y) 的射線與正 x 軸之間的角度（弧度），範圍在 -π 到 π（包含邊界）。

Math.atan2() 方法測量從正 x 軸到點 (x, y) 的逆時針角度 θ，單位是弧度。請注意，此方法的參數順序為 y 座標先於 x 座標。

Math.atan2() 接收分別的 x 和 y 參數，而 Math.atan() 則接收兩個參數的比值。Math.atan2(y, x) 與 Math.atan(y / x) 之間的差異如下：

此外，對於第二和第三象限中的點（x < 0），Math.atan2() 輸出的角度會小於 $-\frac{\pi}{2}$ 或大於 $\frac{\pi}{2}$。

由於 atan2() 是 Math 的靜態方法，你必須使用 Math.atan2() 來呼叫它，而不是呼叫你所建立的 Math 物件的方法（Math 不是建構子）。

以下腳本會輸出所有 Math.atan2(y, x) 和 Math.atan(y / x) 結果不相等的輸入。

const formattedNumbers = new Map([
  [-Math.PI, "-π"],
  [(-3 * Math.PI) / 4, "-3π/4"],
  [-Math.PI / 2, "-π/2"],
  [-Math.PI / 4, "-π/4"],
  [Math.PI / 4, "π/4"],
  [Math.PI / 2, "π/2"],
  [(3 * Math.PI) / 4, "3π/4"],
  [Math.PI, "π"],
  [-Infinity, "-∞"],
  [Infinity, "∞"],
]);

function format(template, ...args) {
  return String.raw(
    { raw: template },
    ...args.map((num) =>
      (Object.is(num, -0)
        ? "-0"
        : (formattedNumbers.get(num) ?? String(num))
      ).padEnd(5),
    ),
  );
}

console.log(`| x     | y     | atan2 | atan  |
|-------|-------|-------|-------|`);

for (const x of [-Infinity, -1, -0, 0, 1, Infinity]) {
  for (const y of [-Infinity, -1, -0, 0, 1, Infinity]) {
    const atan2 = Math.atan2(y, x);
    const atan = Math.atan(y / x);
    if (!Object.is(atan2, atan)) {
      console.log(format`| ${x} | ${y} | ${atan2} | ${atan} |`);
    }
  }
}

輸出為：

| x     | y     | atan2 | atan  |
|-------|-------|-------|-------|
| -∞    | -∞    | -3π/4 | NaN   |
| -∞    | -1    | -π    | 0     |
| -∞    | -0    | -π    | 0     |
| -∞    | 0     | π     | -0    |
| -∞    | 1     | π     | -0    |
| -∞    | ∞     | 3π/4  | NaN   |
| -1    | -∞    | -π/2  | π/2   |
| -1    | -1    | -3π/4 | π/4   |
| -1    | -0    | -π    | 0     |
| -1    | 0     | π     | -0    |
| -1    | 1     | 3π/4  | -π/4  |
| -1    | ∞     | π/2   | -π/2  |
| -0    | -∞    | -π/2  | π/2   |
| -0    | -1    | -π/2  | π/2   |
| -0    | -0    | -π    | NaN   |
| -0    | 0     | π     | NaN   |
| -0    | 1     | π/2   | -π/2  |
| -0    | ∞     | π/2   | -π/2  |
| 0     | -0    | -0    | NaN   |
| 0     | 0     | 0     | NaN   |
| ∞     | -∞    | -π/4  | NaN   |
| ∞     | ∞     | π/4   | NaN   |

• Math.acos()
• Math.asin()
• Math.atan()
• Math.cos()
• Math.sin()
• Math.tan()