MathML 文本容器

现在,我们将重点介绍 MathML 的文本容器(变量、数字、运算符等),它们是 MathML 公式的构建模块。

前提: 基本的计算机知识,已安装基本软件,了解基本的文件操作,了解 HTML 基础知识(学习HTML 入门),并对文本样式方面的 CSS 有一定的了解(阅读文本和字体样式基础Web 字体)。
目标: 熟悉用于编写文本的 MathML 元素,并掌握它们的特殊行为。

数学符号的 Unicode 字符

数学公式涉及许多特殊字符,例如希腊字母(例如 Δ)、弗拉克图尔字母(例如 𝔄)、双线字母(例如 ℂ)、二元运算符(例如 ≠)、箭头(例如 ⇒)、积分符号(例如 ∮)、求和符号(例如 ∑)、逻辑符号(例如 ∀)以及括号(例如 ⌊)等等。维基百科的文章数学运算符和符号的 Unicode 提供了这些字符的概述。

由于这些字符大多不属于基本拉丁 Unicode 块,因此建议指定你的文档字符编码,并使用适当的 Web 字体。以下是一个使用 UTF-8 编码和 Latin Modern Math 字体的基本模板:

html
<!doctype html>
<html lang="zh-CN">
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>带数学字符的页面</title>
    <link
      rel="stylesheet"
      href="https://fred-wang.github.io/MathFonts/LatinModern/mathfonts.css" />
  </head>
  <body>
    <p style="font-family: Latin Modern Math">∀A∊𝔰𝔩(n,𝔽),TrA=0</p>
  </body>
</html>

一些语义

我们在 MathML 使用入门文章中提到,MathML 公式中的文本被包裹在特定的容器元素中,例如 <mn><mo>。一般而言,MathML 公式中的所有文字都必须包含在这类容器元素中,这类元素被称为标记(token)元素。此外,MathML 提供了多种标记元素,以区分文字内容的不同含义。

  • <mi> 元素表示“标识符”,其可以是符号名称或任意文本。例如:<mi>x</mi>(变量)、<mi>cos</mi>(函数名)和 <mi>π</mi>(符号常量)。
  • <mn> 元素表示“数值文字”或其他应呈现为数值文字的数据。例如:<mn>2</mn>(整数)、<mn>0.123</mn>(小数)或 <mn>0xFFEF</mn>(十六进制值)。
  • <mo> 元素表示运算符或任何应呈现为运算符的内容。例如:<mo>+</mo>(二元运算符)、<mo>≤</mo>(二元关系符),<mo>∑</mo>(求和符号)或 <mo>[</mo>(括号)。
  • <mtext> 元素用于表示任意文本。例如公式中的短词,如 <mtext>if</mtext><mtext>映射到</mtext>

主动学习:识别标记元素

下面是一个更复杂的例子,它告诉我们,只有当一个实数是非负数时,它的绝对值才等于它自己。请注意不同的标记元素,它们有什么作用。点击文本中的任何部分,就会高亮显示,并给出相应的解释。

最后,阅读 MathML 源代码以验证其是否符合你的期望:

xml
<math display="block">
  <mrow>
    <mrow>
      <mo>|</mo>
      <mi>x</mi>
      <mo>|</mo>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mi>x</mi>
  </mrow>
  <mtext>&nbsp;iff&nbsp;</mtext>
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>≥</mo>
    <mn>0</mn>
  </mrow>
</math>

备注:对于给定的文本内容,有时很难确定要使用哪个标记元素。在实践中,选择错误的元素通常不会导致重大问题,因为所有的标记元素在浏览器实现中通常都会以相同的方式呈现(用于视觉显示和辅助技术)。然而,<mi><mo> 元素具有特殊的区别特征,需要注意。下面的小节将对它们进行解释。

<mi> 的自动斜体化

在数学中的一种排版惯例是使用斜体字母表示变量。为了帮助实现这一点,仅具有单个字符的 <mi> 元素会自动呈现为斜体。请比较以下公式中两个 <mi> 元素的渲染效果:

html
<math>
  <mi>sin</mi>
  <mi>x</mi>
</math>

备注: MathML Core 中的这个表格提供了受斜体化影响的字符的详尽列表,以及相应的斜体字符。

阻止对 <mi> 的自动斜体化

要想阻止 <mi> 元素的自动斜体化,可以在该元素上附加 mathvariant="normal" 属性。比较以下公式中大写伽马字母的渲染效果:

html
<math>
  <mi>Γ</mi>
  <mi mathvariant="normal">Γ</mi>
</math>

备注:尽管可以应用此转换,但通常你只需直接使用所需的数学字母数字符号即可。

<mo> 的运算符属性

MathML 包含一个运算符字典,其根据 <mo> 元素的内容和其在容器中的位置(前缀、中缀或后缀),定义了默认属性。让我们考虑一个具体的例子:

html
<table>
  <tr>
    <td>前缀加号</td>
    <td>
      <math>
        <mo>+</mo>
        <mi>i</mi>
      </math>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>中缀加号</td>
    <td>
      <math>
        <mi>j</mi>
        <mo>+</mo>
        <mi>i</mi>
      </math>
    </td>
  </tr>
  <tr>
    <td>前缀求和符号</td>
    <td>
      <math>
        <mo>∑</mo>
        <mi>i</mi>
      </math>
    </td>
  </tr>
</table>

本示例渲染结果应该与下面的屏幕截图类似。观察 <mi>i</mi> 元素及其前面的 <mo> 之间的间距:前缀加号没有间距,中缀加号有一些间距,前缀求和符号有一些较小的间距。

具有不同运算符间距的 MathML 公式的屏幕截图

运算符还有许多其他属性,我们将在后面的内容中详细了解。现在,请记住在运算符字典中使用 <mo> 容器来包含字符,并使用 <mrow> 元素正确分组子表达式,以利于 MathML 的渲染。

主动学习:发现不同点

现在你对 <mi><mo> 的特殊特性有了一些了解,让我们使用一些实际中用到的 MathML 来重写页面顶部的示例中的 <p> 元素。比较新版本与纯文本版本在你的浏览器中的视觉呈现,并解释两者的区别。

html
<!doctype html>
<html lang="zh-CN">
  <head>
    <meta charset="utf-8" />
    <title>带数学字符的页面</title>
    <link
      rel="stylesheet"
      href="https://fred-wang.github.io/MathFonts/LatinModern/mathfonts.css" />
  </head>
  <body>
    <p style="font-family: Latin Modern Math">∀A∊𝔰𝔩(n,𝔽),TrA=0</p>
    <p>
      <math>
        <mo>∀</mo>
        <mrow>
          <mi>A</mi>
          <mo>∊</mo>
          <mrow>
            <mi>𝔰𝔩</mi>
            <mrow>
              <mo>(</mo>
              <mi>n</mi>
              <mo>,</mo>
              <mi>𝔽</mi>
              <mo>)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo>,</mo>
        <mrow>
          <mrow>
            <mi>Tr</mi>
            <mi>A</mi>
          </mrow>
          <mo>=</mo>
          <mn>0</mn>
        </mrow>
      </math>
    </p>
    <input id="showSolution" type="button" value="显示结果" />
    <div id="solution"></div>
  </body>
</html>

备注:一个明显的区别是,使用 MathML 的源代码会变得更加冗长。请记住,本教程是关于学习语言本身,但在实践中,MathML 内容通常不会手动编写。要查看更多信息,请参阅编写 MathML 页面。

主动学习:可伸缩运算符

操作符词典定义了一些操作符的默认可伸缩属性以及相应的伸缩轴。例如,操作符可以默认垂直伸展,以覆盖其 <mrow> 容器中非可伸缩兄弟节点的最大高度。通过稍微调整之前的练习,你可以使操作符在垂直方向上伸展。你能找到它们吗?

一如往常,请你在完成后阅读源码:

xml
<math display="block">
  <mrow>
    <mrow>
      <mo>|</mo>
      <mfrac>
        <mn>1</mn>
        <mi>x</mi>
      </mfrac>
      <mo>|</mo>
    </mrow>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mrow>
        <mo>|</mo>
        <mi>x</mi>
        <mo>|</mo>
      </mrow>
    </mfrac>
    <mo>=</mo>
    <mfrac>
      <mn>1</mn>
      <mi>x</mi>
    </mfrac>
  </mrow>
  <mtext>&nbsp;iff&nbsp;</mtext>
  <mrow>
    <mi>x</mi>
    <mo>≥</mo>
    <mn>0</mn>
  </mrow>
</math>

警告:通常需要特殊的数学字体才能实现文本的拉伸效果,前面的示例依赖于 Web 字体

总结

在本文中,我们学习了一些用作文本容器的标记元素及其不同的语义,即 <mi>(标识符)、<mn>(数字)、<mo>(运算符)、<mtext>(通用文本)。我们介绍了在数学公式中常见的特殊 Unicode 字符,并概述了 <mi><mo> 元素的一些可观察表现。在下一篇文章中,我们将学习如何借助标记元素构建更复杂的表达式,例如分数和根号

参见